Quaroni

El libro comienza diciéndonos diferentes puntos de vista de la arquitectura:

• Político: Muestra del manejo del poder
• Historia: Es una representación
• Critico: el genio artístico del proyectista
• Arquitectura: Humaniza los espacios naturales

También menciona la triada vitruviana:

• Utilitas
• Firmitas
• Venustas

Y estas se reflejan en las fases proyectuales, culminando con un "design" (construccion del proyecto sobre el papel) el cual es la integración del todo. y en contra parte existen errores al proyectar, los cuales los llama simplificaciones, estos están ligados a la triada vitruviana, de esta forma las simplificaciones pueden ser:

• Proyectar sin tomar en cuenta el contenido (opuesto a utilitas)
• Los tecnicos puros, quienes se enfocan solo a la estructura sin tomar en cuenta lo venustas

Louis Kahn

          El arquitecto estadounidense de origen estonio Louis Kahn está considerado uno de los grandes maestros del siglo XX. y segun lo que nos dice el video,  a diferencia de le corbusiere y frank lloyd wright , fue un arquitecto muy querido y quien en sus complejas composiciones espaciales y la perfecta maestría con la que se acerca a la luz le permitieron crear obras de gran fuerza simbólica.

         Entre sus construcciones más importantes se encuentran el Salk Institute en La Jolla, (California-EU), el Kimbell Art Museum en Fort Worth, (Texas-Estados Unidos)  (1966-72) y la Asamblea Nacional en Dhaka, Bangladesh.

           Durante sus inicios, en los años cuarenta y cincuenta, Kahn se concentró en la construcción residencial y en la planificación urbana. Pero fue a partir de 1960 cuando creció su popularidad gracias a sus obras institucionales: museos, laboratorios, edificios sagrados, una Universidad y un Parlamento. 

          Mientras al principio exploró las ideas del funcionalismo, a partir de mediados de los cuarenta, sus diseños mostraban cada vez más las influencias regionales inspiradas por las construcciones de los primeros colonos americanos o de los muebles de los Shaker (manufactura de muebles en madera de pino, sencillos y de líneas puras).

En la distribución de un hogar, estableció una estrecha relación entre la organización de una ciudad y la de una casa, equiparando el dormitorio con la zona residencial, la cocina con la zona industrial y los pasillos con calles. 

         

           Las casas unifamiliares de Kahn como la casa Esherick (1959-62), la Fisher (1960-67) o la Korman (1971-73) resaltan por su distribución de la luz, por la disposición rítmica de las fachadas y por la refinada combinación de la piedra natural, la madera y el vidrio, que requirieron la mayor precisión artesanal.

         La naturaleza fue teniendo más importancia como contexto de sus obras, como es evidente en la planificación de jardines como extensión de la arquitectura.

          Inspirado por una de sus parejas la arquitecta Anne Tyng, desarrolló un nuevo vocabulario arquitectónico con las estructuras geométricas, que corresponden a las formas identificadas en la investigación microbiológica como componentes de la vida. A este aporte, se añade otro que tiene que ver con un método nuevo para la construcción del cemento que desarrolló con el ingeniero August E. Komendant.

        

        

PI

       La película se centra en un chico llamado Max, quien ha llegado al convencimiento de que cualquier sistema complejo está determinado por un mismo patrón numérico universal, Sin embargo para Max esta búsqueda no es nada sencilla, ya que además de padecer insoportables dolores de cabeza cada vez más frecuentes y duraderos, está siendo acosado, por un lado por un grupo de financieros de Wall Street que pretenden obtener esa fórmula genial que les haga apostar sobre seguro, y por otro, por los miembros  de la secta judía Hasidica que a través del estudio cabalístico de la Torah (libro sagrado de los judios) tratan de llegar a Dios. La medicación no le alivia demasiado y tampoco su antiguo profesor de matemáticas que trata de hacerle comprender lo absurdo de su trabajo. La pelicula culmina con  Max harto de los dolores de la cabeza se taladra la cabeza para poder dejarlos de sentir, y en cuanto al patrón que buscaba, la computadora con la que trabajaba, dio un numero, justo antes de descomponerse.

        Durante toda la pelicula podemos ver ciertas referencias matematicas como la sucesión de Fibonacci, la espiral de Arquímedes , la razón áurea, naturaleza mediante fractales, la conocida historia del descubrimiento del teorema de Arquímedes, la construcción de los primeros computadores, y por supuesto el omnipresente número pi. Pero tambien hacen referencia a la numerologia y el Torah.

Sucesión de Fibonacci

      El aporte de Fibonacci a la matemática es muy grande, pero sin duda por lo que más se le conoce es por crear la suceción de números que lleva su nombre. Los conocidos como Números Fibonacci, fueron un intento de describir el crecimiento de una población teniendo en cuenta que cada individuo tendría dos hijos a lo largo de su vida.

     Esta sucesión seguía una fórmula sencilla: Fn = Fn-1 + Fn-2. A raíz de esta fórmula, la sucesión que el matemático italiano estableció fue la siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcétera. donde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores.

Pero sin duda, lo más interesante de esta fórmula matemática, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificación de datos e incluso en los mecanismos para recuperar información en las computadoras, así como en los famosos fractales, objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube.

      Una de las aplicaciones más conocida de esta serie es la que rige la estructura de los caparazones espirales de muchos caracoles, así como ciertas proporciones de la anatomía humana, animal y vegetal. Además, también se han hallado la misma estrutura en manifestaciones de artes plásticas, la arquitectura y la poesía, por ejemplo en la obra de Virgilio, la Eneida.

      Dentro de la ciencias naturales, encontramos esta misma estructura en la disposición de las semillas de los girasoles, ubicadas en la gran parte central en forma de espiral con funciones logarítmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro en el antihorario. Las abejas también tienen relación con las series de Fibonacci, por ejemplo en la colocación de las celdas de una colmena, en las que sólo hay una ruta posible para ir a la siguiente celda, dos hacia la siguiente y así sucesivamente según la serie. Además, los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen estrictamente la misma distribución, no tienen padre, por lo que sólo hay una madre, dos abuelos... y así siguiendo la serie propuesta por el matemático. Esta fórmula, la encontramos en la distribución de las falanges de la propia mano del ser humano.

      En la disciplina de la física, también se ve reflejada esta sucesión. Si se colocan dos láminas planas de vidrio en contacto y se proyectan rayos de luz sobre ellas que las atraviesen, algunos, dependiendo del ángulo de incidencia, las atravesarán sin reflejarse, pero otros sufrirán una reflexión. El rayo que no sufre reflexión tiene sólo una trayectoria posible de salida; el que sufre una reflexión tiene dos rutas posibles; el que sufre dos reflexiones, tres trayectorias, el que experimenta tres reflexiones, cinco...

     Este número ha dado mucho que hablar y ha servido de inspiración también para varias obras literarias y no menos películas. Por ejemplo en la famosa novela de Dan Brown, "El código Da Vinci" aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière. Esta misma sucesión la podemos encontrar en el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, en la que los patrones de la batería de la canción Lateralus siguen el mismo patrón de la sucesión de Fibonacci del número 13 (el número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,...

Sección Aurea

x = +( 5 + 1)/ 2 = 1,6180339885

         La regla o sección áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.

        De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.

         A lo largo de la historia de las artes visuales han surgido diferentes teorías sobre la composición. Platón decía: es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.

         La arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción aurea en diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por Le Corbusier quien en los años 40s desarrolló un sistema de proporciones llamado Modulor en el que la proporción de alturas estaba basada en la proporción aurea, pero no solo Le Corbusier utilizó ampliamente el concepto, de igual forma lo hizo Mies Van der Rohe, de esta forma la proporción aurea mantiene su vigencia hasta nuestros días. 

        

        En la arquitectura la sección aurea encuentra variadas e imaginativas aplicaciones, veamos el caso del círculo áureo, círculo dividido en dos secciones por dos radios, en el cual el cociente de la división del ángulo mayor entre el menor es igual al número de oro, Phi, la arquitectura aplica esto en la pendiente de lozas a dos aguas, en la angulación de muros y en juntas de elementos estructurales y también decorativos. 

       La proporción aurea en la actualidad es utilizada en las fachadas para la asignación de tamaños proporcionales – sección del rectángulo áureo y gradación - en ventanas, puertas, columnas, lozas, arcos, trabes, elementos decorativos, de tal forma que se logre un conjunto visualmente atractivo y se mantenga la proporcionalidad con respecto a la fachada total. 

      La sección áurea también es aplicada en la arquitectura contemporánea para el diseño de plantas, de tal forma que se logren ambientes armónicos y proporcionales al tamaño total de la planta, de esta forma se aplican separaciones y tamaños proporcionales para estancias, jardines, escaleras, mediante las secciones y gradación de un rectángulo áureo. Un ejemplo del uso de la sección áurea en la arquitectura contemporánea es La Casa G (G House) en Ramat Hasharon, Israel, del grupo Paz Gersh Architects, un proyecto del año 2011 en el que el diseño de las fachadas se ha planteado a través del análisis preciso de proporciones utilizando la proporción áurea, el concepto se puede apreciar a lo largo de toda la casa.